Question

如果方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，则x₁•x₂的值为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件利用根与系数的关系求出lgx₁+lgx₂=-（lg2+lg3），直接变换即可求得答案．

解答：解：∵方程lg²x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，
∴lgx₁+lgx₂=-（lg2+lg3）
∴lg（x₁×x₂）=-lg6=lg

1

6

∴x₁×x₂=

1

6

则x₁•x₂的值为

1

6

故答案为

1

6

．

点评：本题考点是对数的运算性质，考查对数的运算性质与根与系数的关系，运算过程中变形比较灵活，做题时要善于根据题设的形式灵活转化．