题目内容

已知向量
a
=3
e
1-2
e
2，
b
=4
e
1+
e
2，其中
e
1=（1，0），
e
2=（0，1），求：
（1）
a
•
b
和|
a
+
b
|的值；
（2）
a
与
b
夹角θ的余弦值．
分析：（1）先根据
e
1=（1，0），
e
2=（0，1）的值表示出向量
a
、
b
，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．
（2）先求出向量
a
、
b
的模，然后根据cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，将数值代入即可得到答案．
解答：解：由已知，向量
a
=3
e
1-2
e
2，
b
=4
e
1+
e
2，其中
e
1=（1，0），
e
2=（0，1），
∴
a
=(3，-2)，
b
=(4，1)，
（1）
a
•
b
=3*4-2*1=10，|
a
+
b
|=|(7，-1)|=5
2
．
（2）由上得|
a
|=
13
，|
b
|=
17
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
10
221
221
．
点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
，
e2
是互相垂直的单位向量求：
（1）
a
•
b
，|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
夹角的余弦值．
已知向量
a
=3
e
1-2
e
2，
b
=4
e
1+
e
2，其中
e
1=（1，0），
e
2=（0，1），求：
（1）
a
•
b
和|
a
+
b
|的值；
（2）
a
与
b
夹角θ的余弦值．
已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
，
e2
是互相垂直的单位向量求：
（1）
a
•
b
，|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
夹角的余弦值．
已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).

求：（1）a·b;|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.

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