题目内容

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
b
=4
e1
+
e2
,其中
e1
e2
是互相垂直的单位向量求:
(1)
a
b
|
a
+
b
|

(2)
a
b
夹角的余弦值.
分析:(1)先根据
e1
e2
是互相垂直的单位向量表示出向量要用的两个向量,然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案.
(2)先求出向量的模长,然后根据cosθ的表示式将数值代入即可得到答案.
解答:解:由已知
a
=(3,-2),
b
=(4,1),
(1)
a
b
=3×4-1×2
=10,
|
a
+
b
|=|(7,-1)|=
50
=5
2

(2)|
a
|=
13
,|
b
|=
17

∴cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=
10
221
221
点评:本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算,本题解题的关键是根据所给的两个单位向量,写出要用的向量的坐标.
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