题目内容
已知数列
是正数组成的数列，其前n项和
为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于与2的等比中项。
（1）计算
并由此猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。
解：（1）由
得
可求得
，┈5分
由此猜想的通项
公式
。 ┈┈┈7分
（2）证明：①当
时，
，等式成立； ┈┈┈9分
②假设当
时，等式成立，即
， ┈┈┈11分
当
时，等式也成立。 ┈┈┈13分
由①②可得成立。 ┈┈┈15分
解析
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是
正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于
并由此猜想
是正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于
;并由此猜想
是正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于
;并由此猜想
是正数组成的数列，其前n项和为
，对于一切
均有
与2的等差中项等于
并由此猜想