Question

已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切 均有与2的等差中项等于与2的等比中项。

（1）计算并由此猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得可求得，┈5分

由此猜想的通项公式。　┈┈┈7分

（2）证明：①当时，，等式成立；　　　┈┈┈9分

　②假设当时，等式成立，即，　　┈┈┈11分

当时，等式也成立。　　　　　　　　　　┈┈┈13分

由①②可得成立。　　　　　　　┈┈┈15分  

【解析】略