Question

不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[2，+∞）
• B．（1，2]
• C．[

  1

  2

  ，1）
• D．（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由于 x²-2x+3=（x-1）²+2≥2以及题中的条件可得0＜a＜1 且

1

a

≤2，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：∵x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，不等式loga(x2-2x+3)≤-1=loga

1

a

  在x∈R上恒成立，
∴0＜a＜1 且

1

a

≤2．
解得

1

2

≤a＜1，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于中档题．