Question

已知函数f(x)=lg(a^x－kb^x )（k是正实数，a＞1＞b＞0）的定义域为（0，+∞），问是否存在实数a，b，当x∈（1，+∞）时，f(x)的值取到一切正实数，且f(3)=lg4；如果存在，求出a，b的值；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

不存在

设存在这样的实数a、b满足条件。
由a^k-b^k＞0得（）^x＞k，因为a＞1＞b＞0   所以x＞log=0，k=1
所以f(x)=lg(a^k-b^k)，又f(x)恰好在（1，+∞）上
取正值，且f(x)在（1，+∞）上为增函数。故f(1)=0
f(3)=lg4，所以 所以a=，b=，故这样的a、b存在