先阅读下列不等式的证法.再解决后面的问题:已知a1.a2∈R.a1+a2＝1.求证:+≥.证明:构造函数f(x)＝(x-a1)2+(x-a2)2.f(x)对一切实数x∈R.恒有f(x)≥0.则Δ＝4-8(+)≤0.∴+≥.(1)已知a1.a2.-.an∈R.a1+a2+-+an＝1.请写出上述结论的推广式,(2)参考上述解法.对你推广的结论加以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求证：＋≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

（1）见解析（2）见解析

解析

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若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n_＋1＝f(a_n)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)a_n＜a_n_＋1＜1.

用反证法证明：如果x>，那么x²＋2x－1≠0.

用数学归纳法证明:++…+= (n∈N^*).

数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

已知是等差数列，设N₊），
N₊），问P_n与Q_n哪一个大？并证明你的结论.

请观察以下三个式子:
①;
②;
③，
归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

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