题目内容
19．由曲线f（x）=$\sqrt{x}$与y轴及直线y=m（m＞0）围成的图形面积为$\frac{8}{3}$，则m=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 1 | D． | 8 |
分析 利用定积分的几何意义，首先表示出曲边梯形的面积，然后用m的等式表示面积，求出m．
解答 解：由题意，由曲线f（x）=$\sqrt{x}$与y轴及直线y=m（m＞0）围成的图形面积为$\frac{8}{3}$，即${∫}_{0}^{{m}^{2}}（m-\sqrt{x}）dx=\frac{8}{3}$，整理得m3=8，解得m=2；
故选A．
点评 本题考查了定积分的运用求曲线围成封闭图形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．
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有下列四个结论，
10．若sin2xsin3x=cos2xcos3x，则x的值是（ ）
| A． | $\frac{π}{10}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{5}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为155，平均数为156.8．
14．已知函数$f（x）=\sqrt{x}$和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（ ）
| A． | $\frac{e}{3}$ | B． | $\frac{e}{2}$ | C． | $\frac{2e}{3}$ | D． | e |
4．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$+ax-4在x=3处取得极值，则当f（sinα）+f′（cosβ），α，β∈[0，2π）取得最大值时，α+β=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | π | D． | $\frac{3π}{2}$ |
8．一个学生通过某种英语听力测试的概率是$\frac{1}{2}$，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |