题目内容
如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，
且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
x2+y2=56
解析:
设AB的中点为R，坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x，y），
则在Rt△ABP中，
|AR|=|PR|，
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有
Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（
）.
又|AR|=|PR|=
，
所以有（x1-4）2+
=36-（）.
即-4x1-10=0.
因为R为PQ的中点，
所以x1=
，y1=
.
代入方程-4x1-10=0，得
·-10=0.
整理得x2+y2=56.这就是Q点的轨迹方程.
练习册系列答案
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如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求AB的中点M的轨迹方程．
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