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如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A，B是圆上两动点，且满足∠APB=90°， 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。
| 解：设AB的中点为R，坐标为（x，y）， 则在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR 中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2） 又  所以有（x-4）2+y2=36-（x2+y2），即x2+y2-4x-10=0 因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动 设Q（x，y），R（x1，y1）， 因为R是PQ的中点， 所以  代人方程x2+y2-4x-10=0 得  整理得x2+y2=56，这就是所求的轨迹方程。 |
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