题目内容
二次函数
满足
且
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)在区间
上,
的图象始终在
的图象上方,试确定实数
的取值范围。



(Ⅰ)求

(Ⅱ)在区间






解:(Ⅰ)设
, …………………1分
由
得
,故
. …………………2分
因为
,
所以
. …………………3分
即
,所以
, ……………………5分
所以
………………………6分
(Ⅱ)由题意得
在
上恒成立,
即
在
上恒成立. ……………………7分
设
,
则在区间
上
…………………8分
图象的开口向上,对称轴为直线
,
① 若
,
恒成立,

② 若
,
即
解得
,
又

③ 若
,
,
,下标
又
,舍去 ………………………11分
综上得
………………………12分

由



因为

所以

即


所以

(Ⅱ)由题意得


即


设

则在区间




① 若



② 若


即


又


③ 若



又

综上得


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