题目内容
(12分)已知函数
在
上是增函数，
在
上为减函数。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式；
(2)求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
【答案】
解：（1）∵f(x)=x
-alnx在（1，2]上是增函数，
∴f/（x）=2x-
在（1，2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-
在(0,1)上为减函数。
∴g/(x)=1-
在（0，1）上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2
（2）设F(X)= f(x)- g(x)-2
∴F(X)= x-2lnx-x+2-2
∴F/(X)= 2X-
-1+
=
∵x>0
∴0<x<1时F/(X)〈0，F(X)单调递减，x＞1时F/(X)＞0 F(X)单调递增。
∴F(X)在x=1时取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x＞0时有唯一解x=1
【解析】略
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在
上是增函数.
的取值范围；（2）在（1）的结论下，设
，
，求函数
最小值.
在
处有极小值
.
的单调区间;
上的最大值和最小值. 
在
处取得极值为2，设函数
图象上任意一点
处的切线斜率为k。
，存在k，使得
，求证：
在点x=1处的切线与直线
垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。
在
处取到极值2
的解析式；
.若对任意的
，总存在唯一的
，使得
，求实数
的取值范围.