Question

9．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m²的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m²，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

Answer 1

分析 净水池的底面积一定，设长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价y=f（x），利用基本不等式求出最小值．

解答 解：设水池的长为x米，则宽为$\frac{200}{x}$米．
总造价：y=400（2x+$\frac{400}{x}$）+100•$\frac{200}{x}$+200×60
=800（x+$\frac{225}{x}$）+12000≥800•2$\sqrt{x•\frac{225}{x}}$+12000=36000，
当且仅当x=$\frac{225}{x}$，即x=15时，取得最小值36000．
即有净水池的长为15m时，可使总造价最低．

点评 本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键．