函数f(x)=$\frac{1}{2}$x2+x-2lnx+a在区间(1.2)上恰有一个零点.则实数a的取值范围为2ln2-4＜a＜-$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+x-2lnx+a在区间（1，2）上恰有一个零点，则实数a的取值范围为2ln2-4＜a＜-$\frac{3}{2}$．

分析由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（1，2）上递增，要使f（x）在（1，2）上恰有一个零点，需要f（1）＜0，f（2）＞0，由此能求出实数a取值范围．

解答解：∵f′（x）=x+1-$\frac{2}{x}$=$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$，x∈（1，2），
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，2）递增，
若函数f（x）在（1，2）只有1个零点，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=\frac{3}{2}+a＜0}\\{f（2）=4-2ln2+a＞0}\end{array}\right.$，解得：2ln2-4＜a＜-$\frac{3}{2}$，
故答案为：$2ln2-4＜a＜-\frac{3}{2}$．

点评本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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