题目内容

【题目】如图,四棱锥中,,平面平面的中点.

1)求证://平面

2)求点到面的距离

3)求二面角平面角的正弦值

【答案】1)见详解;(2;(3

【解析】

1)通过取中点,利用中位线定理可得四变形为平行四边形,然后利用线面平行的判定定理,可得结果.

2)根据,可得平面,可得结果.

3)作,作,可得二面角平面角为,然后计算,可得结果.

1)取中点,连接,如图

的中点,所以//

,且

所以//

//

所以四变形为平行四边形,故//

平面平面

所以//平面

2)由平面

平面平面

平面平面

所以平面,又平面

所以,由

所以为正三角形,所以

平面

所以平面,且

所以点到面的距离即

3)作于点

于点,连接

由平面平面平面平面

平面平面

所以平面平面

所以,又

平面,所以平面

平面,所以

所以二面角平面角为

,又为等腰直角三角形

所以,所以

所以

又二面角平面角为

所以二面角平面角的正弦值为

练习册系列答案
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【题目】近年来,来自一带一路沿线的20国青年评选出了中国的新四大发明:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.

1)求的分布列及数学期望;

2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?

3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:

时长

(015]

(1530]

(3045]

(4560]

人数

16

45

34

5

在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?

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