Question

17．已知a=3${\;}^{\sqrt{2}}$，b=2${\;}^{\sqrt{3}}$，c=π${\;}^{\sqrt{3}}$，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b．

Answer 1

分析 运用指数的性质判断${π}^{\sqrt{3}}$$＞{3}^{\sqrt{2}}$，
利用对数m=lg2${\;}^{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}lg2$=0.5196，n=lg3${\;}^{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$lg3=0.5656，
比较即可得出n＞m，即可得出a＞b．

解答 解：∵y=x${\;}^{\sqrt{3}}$是增函数，
∴b=2${\;}^{\sqrt{3}}$＜c=π${\;}^{\sqrt{3}}$，
即b＜c；
∵m=lg2${\;}^{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}lg2$=0.5196，
n=lg3${\;}^{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$lg3=0.5656，
∴n＞m，
∴a＞b；
∵${π}^{\sqrt{3}}$$＞{3}^{\sqrt{2}}$，
∴c＞a＞b，
故答案为：c＞a＞b

点评 本题考察了幂函数，指数函数的性质，运用判断指数幂的大小，属于容易题．