Question

（2011•西城区一模）为了得到函数y=sinx+cosx的图象，只需把y=sinx-cosx的图象上所有的点（　　）

• A．向左平移

  π

  4

  个单位长度
• B．向右平移

  π

  4

  个单位长度
• C．向左平移

  π

  2

  个单位长度
• D．向右平移

  π

  2

  个单位长度

Answer 1

分析：对于函数的左右平移变换，当x加上一个正数a时，函数图象向左平移a个单位长度，当x减去一个正数a时，函数图象向右平移a个单位长度，所以只需把函数y=sinx+cosx和y=sinx-cosx都化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再判断由y=sinx-cosx变到y=sinx+cosx，x的变化量是多少即可．

解答：解：函数y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）
函数y=sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

）=

2

sin（x-

π

4

）
由y=

2

sin（x-

π

4

）变到y=

2

sin（x+

π

4

），x需加

π

2

，
∴图象上的所有点向左平移

π

2

个单位，
∴为了得到函数y=sinx+cosx的图象，只需把y=sinx-cosx的图象上所有的点左平移

π

2

个单位
故选C

点评：本题主要考查了三角函数的三角变换公式，三角函数图象的平移变换，注意平移方向与平移量不要错了．