Question

【题目】科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.

（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；

（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】试题分析：（1）根据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）；

（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有n∈N*，an≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．

试题解析：

设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…

（Ⅰ）由已知， ,

=.

（Ⅱ） ,

…

,

,

.

由已知有

（1）当即时,显然满足题意；

（2）当即时，

由指数函数的性质可得: ，解得.

综合得；

（3）当即时，

由指数函数的性质可得: ，解得,综合得.（13分）

综上可得所求范围是.