题目内容
【题目】已知函数
为R上的偶函数，当
时
当
时，
且
对
恒成立，函数
的一个周期内的图像与函数
的图像恰好有两个公共点，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
先
对
恒成立得
恒成立，由当
时，
；当
时，
，得函数
在
上单调递减，在
单调递增，由函数
为R上的偶函数，且
时，
，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为
，又因为
的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且
最大值为1，所以的最小正周期
，且过点
，然后可求出解析式.
解：因为对恒成立，且
的最大值为1
所以恒成立
又当时，；当时，
所以函数在上单调递减，在单调递增
又因为函数为R上的偶函数，且时，
所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称
所以函数的最小值为
因为函数最大值为1
且与的图像恰好有两个公共点，
则这两个公共点必在
和
处
所以函数的最小正周期，所以
又过点，即
,所以
所以
故选：A
【题目】随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客，提升销售额，每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数（见下表）
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与人数（百万人） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型模拟拟合参与人数
（百万人）与年份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
，并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数；
（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：
报价区间(千元) |
|
|
|
|
|
|
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
①求这2000为参与人员报价
的平均值
和样本方差
（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布
，且
与
可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400，请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价.
参考公式即数据（i）回归方程：，其中
，
（ii）
（iii）若随机变量
服从正态分布，则
，
，
