Question

（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，

求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：(1)由离心率 ，得

   ∴  ①     ∵原点O到直线AB的距离为

∴  ②  ，    将①代入②，得，∴ 

则椭圆C的标准方程为

（2）∵    ∴    ∴ 

设，则，即

∴

∵  ， ∴

则的取值范围为

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；数量积。

点评：解决第一问的关键是利用条件列出关于a，b，c之间的方程；第二问重点是数量积的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想．