题目内容

若 $数学公式$ ，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为________．

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分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄），代入即可求得结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
当x=-1时，（-2 $\text{[math]}$ ）⁴=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄①
当x=1时，（2 $\text{[math]}$ ）⁴=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄②
而（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄）
=（2 $\text{[math]}$ ）⁴（-2 $\text{[math]}$ ）⁴=1
∴（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=1，
故答案为1．
点评：此题是个基础题．本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．