题目内容
若(2x+| 3 |
分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4），代入即可求得结果．
解答：解：∵(2x+
)4=a0+a1x+…+a4x4，
当x=-1时，（-2+
）4=a0-a1+a2-a3+a4①
当x=1时，（2+
）4=a0+a1+a2+a3+a4②
而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）
=（2+
）4（-2+
）4=1
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案为1．
| 3 |
当x=-1时，（-2+
| 3 |
当x=1时，（2+
| 3 |
而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）
=（2+
| 3 |
| 3 |
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案为1．
点评：此题是个基础题．本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．
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