Question

【题目】如图空间几何体中，与，均为边长为的等边三角形，平面平面，平面平面．

（Ⅰ）求线段的长度．

（Ⅱ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）取中点，连接，直线是所求直线，证明详见解析.

【解析】

（Ⅰ）分别取中点，连接，可得，结合已知可证

平面，同理平面，可证四边形是平行四边形，即可求出结论；

（Ⅱ）根据题意只需过做一平面与平面平行，该平面与平面的交线即为所求，由（1）得，面，取中点，连接，，可证面，进而有平面平面，则为所求.

（Ⅰ）分别取中点，连接，

由平面平面且交于，面，

，平面

由平面平面且交于，面，

，平面

，且，

所以四边形是平行四边形，

；

（Ⅱ）取中点，连接，

由，，，

平面，平面，

所以面，

又因为平面，

平面，所以平面，

，所以平面平面，

当在直线上运动时，平面

所以直线是所求直线．