Question

已知函数y₁=x+（x≠0），y₂=cosx+（0＜x＜），y₃=（x＞0），y₄=（1+cotx）（+tanx）（0＜x＜），其中以4为最小值的函数个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：通过举特例，可得y₁不满足条件． 利用基本不等式可得y₂=4的条件是cosx=2，这不可能，故y₂不满足条件．
利用基本不等式可得y₃的最大值是4，故y₃不满足条件．利用基本不等式可得y₄的最小值为，故y₄不满足条件．
解答：解：当x＜0时，＜0，故y₁不满足条件．
当0＜x＜时，cosx∈（0，1），≥4，当且仅当 即cosx=2时，等号成立．
由于cosx=2 不可能，故y₂的最小值大于4，故y₂不满足条件．
当x＞0时，=≤4，当且仅当 x=1时，等号成立．故4是y₃的最大值，故y₃不满足条件．
 当0＜x＜时，tanx＞0，cotx＞0，=+2tanx+cotx≥=，
 故y₄的最小值为．故y₄不满足条件．
 故选：A．
点评：本题主要考查三角函数的最值，基本不等中等号式成立的条件，属于中档题．