题目内容

已知函数y1=x，y2=2x-1，y3=7-x，g（x）取三个函数中的最小值，则g（x）的最大值为（　　）
分析：根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答．
解答：解：解：分别画出函数y=x，y=2x-1，y=7-x的图象，
如图所示，实线部分即是函数f（x）=
x，      x≤1
2x-1，1＜x≤
7
2
7-x，   x＞
7
2
的图象，
由图象知函数f（x）的最大值是
7
2
，无最小值，
∴函数f（x）的最大值是
7
2
．
故选C．
点评：此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x+
tx
(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
已知函数f(x)=lg
1+x
1-x
满足性质f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|=1，|b|＜1，求f（a）、f（-b）的值．
（2012•泸州一模）已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）e2（n-2）（n∈N*）．
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）已知点A(1，-
1
2
a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x0，y0）满足：①x0=
1+x1
2
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．
已知函数f(x)=x+
tx
（x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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