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设函数f(x)=x
2
-2|x|-3(-3≤x≤3),
(1)证明函数f(x)是偶函数;
(2)用分段函数表示f(x)并作出其图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性;
(4)求函数的值域.
试题答案
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(1)∵-3≤x≤3,
∴函数的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=(-x)
2
-2|-x|-3=x
2
-2|x|-3=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(2)f(x)=
x
2
-2x-3,0≤x≤3
x
2
+2x-3,-3≤x<0
;
(3)由(2)中图象可得:
函数f(x)的单调增区间是[-1,0],[1,3];
函数f(x)的单调减区间是[-3,-1],[0,1].
(4)由(2)中图象可得:
函数的值域是[-4,0].
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函数f(x)=e
|lnx|
-|x-2|的图象为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
f(x)=
-x,
x∈[-1,0)
1
f(x-1)
-1,
x∈[0,1)
,若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.
(-1,-
1
2
]
B.
[-
1
2
,0)
C.[-1,+∞)
D.
[-
1
2
,+∞)
函数y=10
|lgx|
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
已知f(x)的图象是连续不断的,有如下的x与f(x)的对应值表:
则函数f(x)存在零点的区间是______.
下列图象中,不能作为函数y=f(x)的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
函数f(x)=sinx+cos2x的图象为( )
A.
B.
C.
D.
函数y=lg
1
|x+1|
的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
在同意直角坐标系中,函数
的图像可能是( )
关 闭
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