Question

【题目】设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1成立，则f（2）的值为 ．

Answer 1

【答案】e2+1
【解析】解：设f（x）﹣ex=t，则f（x）=ex+t，
则条件等价为f（t）=e+1，
∵函数f（x）为单调函数，
∴令x=t，则f（t）=et+t=e+1，
解得t=1，
即f（x）=ex+1，
则f（2）=e2+1，
所以答案是：e2+1
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)．