题目内容
【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表.
（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.
【答案】（1）48；（2）见解析；（3）成绩落在
内的人数最多，频数为18，频率为
；（4）93.75%.
【解析】
（1）设样本容量为
，利用频率之比等于频数之比可构造方程求得结果；
（2）利用样本容量和频率比计算可得每组的频数及频率，由此得到频率分布表；
（3）根据频率分布表可得结论；
（4）由（2）中数据可得样本中不低于
分的学生人数占总人数的百分比，由此估计总体结果.
频率分布直方图中，长方形的高之比
面积之比频数之比频率之比
（1）设样本容量为
最右边一组的频数是
，从左到右各小组的长方形的高之比为
，解得：
，即样本容量为
（2）频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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（3）由（2）知：成绩落在内的人数最多，频数为
，频率为
（4）样本中成绩不低于分的学生人数占总人数的
由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于分的学生人数约占总人数的
【题目】为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次“安全自救”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
序号（i） | 分组（分数） | 组中值（Gi） | 频数（人数） | 频率（fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.10 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.20 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1.00 | ||
（1）求出频率分布表中①②③④⑤处的值；
（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生能获奖；
（3）求这800名学生的平均分.
【题目】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
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企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：
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