题目内容

已知向量，，.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中,分别是角的对边,,,

若，求的大小.

 

【答案】

（1）递减区间是. （2）.

【解析】

试题分析：（1）利用平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，确定得到递减区间.

（2）由和求得，利用三角函数同角公式得或.

注意讨论两种情况只有，求得，再求，应用正弦定理得解.

试题解析：（1）

4分

所以递减区间是. 5分

（2）由和得: 6分

若，而

又,所以

因为，所以

若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. 9分

所以 10分

由正弦定理得: 12分

考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.

 

练习册系列答案
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已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的值域；
（2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求边a，c．
（2012•绵阳三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）当
m
∥
n
时，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin（A+B），函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范围．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
（2012•西城区二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），计算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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