题目内容
【题目】某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如表所示：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | a |
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 
=0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5
【答案】D
【解析】解：由题意可知：产量x的平均值为 
= 
=4.5，由线性回归方程为 
=0.7x+0.35，过样本中心点（ ， 
）， 则 =0.7 +0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得： =3.5，
由 = 
=3.5，解得：a=4.5，
表中a的值为4.5，
故选：D．
由线性回归方程必过样本中心点（ ， ），则 =3.5，即 =3.5，即可求得a的值．
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【题目】为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：
x （g） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y （cm） | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程． （ 其中 
）
【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量
在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出
的值为
的概率
(
=1,2,3)；
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出
的值为
(
=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出
的值为
(
=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出
的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
