题目内容
（本题满分14分）离心率为
的椭圆
上有一点
到椭圆两焦点的距离和为
.以椭圆
的右焦点
为圆心，短轴长为直径的圆有切线
（
为切点），且点
满足
（
为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
：（Ｉ）依题意有： 
3分解得：
5分
所以椭圆方程为：。6分
（II）设点
。由（Ｉ）得
，所以圆
的方程为：
.……8分
方法一（根轴法）：把
点当作圆：
，点所在的直线是圆和圆
的根轴，所以
，即。
方法二（圆幂定理）：
，……10分
，
，12分
所以
，……13分化简得：。………14分
方法三（勾股定理）：
为直角三角形，所以 
。又，所以，化简得：.
练习册系列答案
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，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交
，
两点:
的面积；
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
,若椭圆的离心率等于
. 
，求椭圆的方程；
.
的左焦点
及点
，原点
到直线
的距离为
．
的离心率
；
的对称点
在圆
上，求椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
的值（O点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值。