Question

已知A、B两点的坐标分别是（-1，0）、（1，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为m(m＜0)，求点M的轨迹方程并判断轨迹形状.

Answer 1

解：设点M的坐标为（x,y），因为点A的坐标是（-1，0），所以直线AM的斜率为k_AM= (x≠-1)

同理，直线BM的斜率为k_BM=(x≠1)

由已知有×=m(x≠±1)

化简得M的轨迹方程为

x²+=1(x≠±1)

当m=-1时，M的轨迹方程为x²+y²=1(x≠±1),M的轨迹是单位圆去掉两个点（±1,0）

当-1＜m＜0时，M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点（±1,0）

当m＜-1时M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点（±1,0）.