题目内容

函数y=2cos2（x-
π
4
）-1是（　　）
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为
π
2
的奇函数
D、最小正周期为
π
2
的偶函数
分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．
解答：解：由y=2cos2（x-
π
4
）-1=cos（2x-
π
2
）=sin2x，
∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x-
π
4
）-1是奇函数．
故选A．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2cos2(x+
π
4
)-1的一个单调递增区间是（　　）
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)
函数y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．
为了得到函数y=2cos2(x+
π
8
)-1的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
5π
8
5π
8
个单位长度．
（2006•海淀区一模）函数y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期为（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=2cos2（x+
π
6
）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
π
3
个单位得到；
②函数y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函数；
③直线x=
π
8
是曲线y=sin（2x+
5π
4
）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正确命题的序号是
 
．

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