Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 x 3a + y 4a ≤1

，若z=

x+2y+3

x+1

的最小值为

3

2

，则a的值

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=

x+2y+3

x+1

中的

y+1

x+1

表示过点（x，y）与（-1．-1）连线的斜率，只需求出可行域内的点与（-1，-1）连线的斜率即可．

解答：解：∵

x+2y+3

x+1

=1+2×

y+1

x+1

，
而

y+1

x+1

表示过点（x，y）与（-1．-1）连线的斜率，
易知a＞0，所以可作出可行域，

知

y+1

x+1

的最小值是

1

4

，
即(

y+1

x+1

)min=

0-(-1)

3a-(-1)

=

1

3a+1

=

1

4

?a=1．

故填：1．

点评：涉及到线性规划的题目，每年必考；就此题而言，式子z=

x+2y+3

x+1

的处理应当成为解决本题的关键，一般来说，高考题中的分式结构在处理方式上一般是分离变形，这样其几何意义就表现来了．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．