题目内容
(08年杭州市质检二理) (14分)如图,矩形与矩形
全等,且所在平面所成的二面角为
,记两个矩形对角线的交点分别为
,
,
,
。
(1)求证:平面
;
(2)当,且
时,求异面直线
与
所成的角;
(3)当,且
时,求二面角
的余弦值(用
,
表示)。
解析:(1)连接,
分别是
,
的中点,
,而
平面
,
; 4分
(2)以为原点,
分别为
轴,
轴建立空间直角坐标系,如图:
由条件可设,
,
,
,又
,
,
,
,
,
,
设异面直线AC与所成角为
, 4分
则
,∴
异面直线与
所成角为
(3)设,
,
,
,
,又有
,
,
,得
,
设平面的法向量为
,
,
,而
,
,
,设平面
的法向量为m,则
,
。 6分

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