题目内容

函数 $数学公式$ ，给出下列四个命题：
①函数f（x）在区间 $数学公式$ 上是减函数；
②直线 $数学公式$ 是函数f（x）的图象的一条对称；
③函数f（x）的图象可以由函数 $数学公式$ 的图象向左平移 $数学公式$ 而得到．
其中正确的是

A.
①③
B.
①②
C.
②③
D.
①②③

B
分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入 $\text{[math]}$ ，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误．
解答：函数 $\text{[math]}$ ，它的周期为π， $\text{[math]}$ 时函数取得最大值，所以①②正确；
函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 而得到函数 $\text{[math]}$ ，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．

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函数y=f（x），x∈[-5，5]的图象如图所示，该曲线在原点处的切线的方程为y=x，且导函数f′（x）是减函数．给出下列四个命题：
①A，B是该图象上的任意两点，那么直线AB的斜率k_AB∈（0，1）；
②点P是该图象在第一象限内的部分上的点，那么直线OP的斜率k_OP∈（0，1）；
③对于?x₁，x₂∈[-5，5]，f（x₁）+f（x₂）≤2f（

）恒成立；
④对于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命题的序号是（　　）

A、①②③	B、②③④
C、②④	D、①③

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是

．（请把正确命题的序号全部写出来）

符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有（）

A．①④；B．③④；C．②③；D．②④

已知函数，给出下列四个命题：

①若 ②的最小正周期是；

③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；

⑤当时，的值域为其中正确的命题为

A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④

定义，如．对于函数，给出下列四个命题：①f (x)的最大值为；②f (x)为奇函数；③f(x)的图象不具备对称性;④f (x)在上是减函数,真命题是 ▲ (填命题序号)．