题目内容

若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点(    )

A.在轴上 B.在轴上 C.在轴或轴上 D.无法判断是否在坐标轴上 

A

解析考点:双曲线的简单性质.
分析:先假设焦点在x轴,根据渐近线方程设出双曲线方程,把点(m,n)代入方程,结果符合题意;再假设焦点在y轴时,把点(m,n)代入方程,根据m和n的大小可知,不符合题意.最后综合可得结论.
解:假设焦点在x轴上,根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同,
设双曲线方程为x2-y2=t2(t≠0)
∵m>n,∴m2-n2=t2符合;
假设焦点在y轴,依题意可设双曲线方程为y2-x2=t2
把点(m,n)代入双曲线方程得n2-m2=t2
∵m>n
∴n2-m2<0,与n2-m2=t2>0矛盾.故假设不成立.
双曲线的焦点只能在x轴上.
故选A.

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