题目内容
5．若命题“?a∈[2，4]，使ax2+（a-3）x-3＞0”是真命题，则实数x的取值范围是$（-∞，-1）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．分析 令f（a）=（x2+x）a-3x-3，由题意得f（2）＞0 或f（4）＞0，由此求出实数x的取值范围．
解答 解：令f（a）=ax2+（a-3）x-3=（x2+x）a-3x-3，是关于a的一次函数，
由题意得：
2（x2+x）-3x-3＞0，或 4（x2+x）-3x-3＞0．
即2x2 -x-3＞0或4x2+x-3＞0．
取并得x＜-1或x＞$\frac{3}{4}$．
故答案为：（-∞，-1）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．
点评 本题是一个存在性问题，由题设条件转化得到2（x2+x）-3x-3＞0，或 4（x2+x）-3x-3＞0，是解题的关键．
练习册系列答案
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13．设f：x→x2是集合A到B的函数，如果集合B={1}，则集合A不可能是（ ）
| A． | {1} | B． | {-1} | C． | {1，-1} | D． | {-1，0，1} |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，AD=2，∠DAB=60°，E为BC的中点．
17．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
| A． | $\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$ | B． | $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$ | C． | $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$ | D． | $\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$ |