Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为

3

的菱形，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=

5

，则PB长度的取值范围为（　　）

• A、(

  5

  -

  3

  ，

  5

  +

  3

  )
• B、(

  5

  -

  3

  ，

  2

  )
• C、(

  2

  ，

  5

  +

  3

  )
• D、(

  2

  ，2

  2

  )

Answer 1

分析：根据四棱锥的特点，在△PAB中，有两个角一定不能是直角，把这两个角进行讨论，∠PAB与∠PBA，这两个角是直角时，不能构成四棱锥，根据勾股定理做出范围．

解答：解：由题意知在三角形PAB中，
∠PAB 要小于90°，则PB＜

3 2+ 5 2

=2

2

，
∴PB＜2

2

，
∠PAB要小于90°，
∴

5

²＜

3

²+PB²，
∴PB ＞

2

，
综上所述，PA的取值范围是(

2

，2

2

)，
故选D．

点评：本题考查点线面间的距离计算，考查四棱锥的结构特征，考查勾股定理的应用，是一个不用大量计算，但是应用的棱锥的特点和三角形特点，是比较特殊的一个题目．