Question

已知f（x）是二次函数，且函数y=lnf（x）的值域为[0，+∞），则f（x） 可以是

1. A.
   y=x²
2. B.
   y=x²+2x+2
3. C.
   y=x²-2x+3
4. D.
   y=-x²+1

Answer 1

B
分析：根据对数函数的单调性与值域，可得当函数f（x）的值域为[1，+∞）时，y=lnf（x）的值域为[0，+∞）．由此对各选项中的函数值域加以检验，即可得到本题的答案．
解答：∵对数函数y=lnx在定义域[1，+∞）上的值域为[0，+∞），
∴当函数f（x）的值域为[1，+∞）时，y=lnf（x）的值域为[0，+∞）
对于A，因为y=x²的值域为[0，+∞），不符合题意；
对于B，因为y=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，所以y=x²+2x+2的值域为[1，+∞），符合题意；
对于C，因为y=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，所以y=x²-2x+3的值域为[2，+∞），不符合题意；
对于D，因为y=-x²+1≤1，所以y=x²-2x+3的值域为（-∞，1]，不符合题意．
故选B
点评：本题以真数为二次函数的对数型函数为例，求函数的值域，着重考查了二次函数值域求法和对数函数单调性等知识，属于基础题．