题目内容
【题目】已知函数
．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若
恰有两个极值点，求实数m的取值范围．
【答案】（1）当
时，
为常数函数，无单调性；当
时，单调增区间是
，单调减区间是
；当
时，单调增区间是，单调减区间是；（2）
.
【解析】
（1）先求导，对
分类讨论，即可求解；
（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解.
（1）的定义域为
，
，
当时，为常数函数，无单调性；
当时，令
；
当时，令
；
综上所述，当时，为常数函数，无单调性；
当时，单调增区间是，单调减区间是；
当时，单调增区间是，单调减区间是；
（2）由题意，
的定义域为，
且
，若在上有两个极值点，
则
在上有两个不相等的实数根，
即
①有两个不相等的正的实数根，
当
时，
不是的实数根，
当
时，由①式可得
，
令
，
，
单调递增，又
；
单调递增，且
；
单调递减，且；
因为
；
所以
左侧，
；
右侧，
；
，
；
所以函数的图像如图所示：
要使在上有两个不相等的实数根，
则
所以实数的取值范围是.
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:
月收入(单位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于55百元的人数 | 月收入不低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
参考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：
（1）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） |
|
|
|
若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．
