题目内容
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
(1)
(2)
解析试题分析:解(1)设日销售量为 2分
则日利润 4分
(2) 7分
①当2≤a≤4时,33≤a+31≤35,当35 <x<41时,
∴当x=35时,L(x)取最大值为 10分
②当4<a≤5时,35≤a+31≤36,
易知当x=a+31时,L(x)取最大值为 13分
综合上得- 14分
考点:函数模型的运用
点评:解决的关键是利用函数的单调性来判定最值,求解得到,属于基础题。
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