题目内容
【题目】(5分)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析:化简集合A,C,求出A∪B,判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件.
解:A={x∈R|x﹣2>0}={x|x>2}
A∪B={x|x>2或x<0}
C={x∈R|x(x﹣2)>0}={x|x>2或x<0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件
故选C
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