Question

随机变量ξ～N（0，1），记φ（x）=p（ξ＜x），则下列式子（a＞0）中错误的是

1. A.
   φ（0）=0.5
2. B.
   φ（a）+φ（-a）=1
3. C.
   p（ξ＜a）=2φ（a）-1
4. D.
   p（|ξ|＞a）=1-φ（a）

Answer 1

D
分析：根据所给的随机变量ξ～N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，根据φ（x）=p（ξ＜x），得到要表示的四个选项的结果．
解答：∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵φ（x）=p（ξ＜x），
∴φ（0）=0.5
φ（a）+φ（-a）=φ（a）+1-φ（a）=1
p（|ξ|＜a）=p（-a＜ξ＜a）=2φ（a）-1
p（|ξ|＞a）=p（ξ＞a或ξ＜-a）=2-2φ（a）
综上可知D选项不正确，
故选D．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解所给的φ（x）=p（ξ＜x）的意义，注意正态曲线的对称性，本题是一个基础题．