Question

8、设随机变量X～N（0，1），且P（X≤2）=m，m∈（0.97，0.98），则P（-2＜X≤2）=

2m-1

．

Answer 1

分析：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．

解答：解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：
由图象的对称性可得，若P（ξ≤2）=m，则P（ξ＞2）=1-m，P（ξ＜-2）=1-m，
∴则P（-2＜ξ≤2）=1-2（1-m），
∴则P（-2＜ξ≤2）=2m-1．
故填：2m-1．

点评：本题考查正态分布，学习正态分布时需注意以下问题：从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交．