题目内容
11．求证：函数f（x）=-x2+2在（-∞，0）上是增函数．分析 设x1＜x2∈（-∞，0），然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系，利用函数的单调性的定义证明即可．
解答 证明：设任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（-x12+2）-（-x22+2）
=（x2-x1）（x1+x2），
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=-x2+2在（-∞，0）上是增函数．
点评 本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．
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