题目内容

4．观察下列一组关于非零实数a，b的等式：
a2-b2=（a-b）（a+b）
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）
…
通过归纳推理，我们可以得到等式a2015-b2015=（a-b）（x1+x2+x3+…+x2015），其中x1，x2，x3，…，x2015构成一个有穷数列{xn}，则该数列的通项公式为xn=${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$（1≤n≤2015，且n∈N*）（结果用a，b，n表示）

分析 从已知的三个等式发现，有穷数列{xn}是以a2014为首项，$\frac{b}{a}$为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得．

解答 解：已知的三个等式发现，有穷数列{xn}是以a2014为首项，$\frac{b}{a}$为公比的等比数列，
所以xn=${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$．
故答案为：${a}^{2014}（\frac{b}{a}）^{n-1}$．

点评 本题考查了归纳推理以及等比数列的通项公式；关键是由已知的三个等式发现规律，得到数列是等比数列．

练习册系列答案
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