Question

【题目】设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c= ，如图①，曲线与x轴只有一个交点，
所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确．
②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数．
③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx= ，
方程f（x）=0可以有三个实数根．
综上所述，正确命题的序号为①②．

【考点精析】掌握函数的奇偶性是解答本题的根本，需要知道偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．