题目内容

以曲线C：
x2
25
+
y2
16
=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是
y2=
100
3
x
y2=
100
3
x
．
分析：先根据双曲线方程求出其右准线，然后设出抛物线的标准方程进而根据
p
2
的值可求出P的值，代入得到答案．
解答：解：由椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左准线为 x=-
25
3
，
设顶点在原点且以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左准线为准线的抛物线方程为y2=2px（p＞0），
则
p
2
=
25
3
，
所以抛物线方程是y2=
100
3
x．
故答案为：y2=
100
3
x．
点评：本题主要考查圆锥曲线的共同特征、抛物线的标准方程和椭圆的简单性质．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是
 
．
（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
3
3
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值是
10
3
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是______．
已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
3
3
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值是
10
3
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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